Práctica #3, Raíces.

 

Práctica #3, Raíces.

Resumen—En este artículo se explorará la introducción, el desarrollo de la realización de la práctica 3 en donde se explorara los diferentes comandos que tiene el software a utilizar Excel, además se desarrollaran los conocimientos básicos de la computadora y la utilización de las matemáticas básicas y el algebra así como los cálculos previamente indicados en esta tercera práctica y reforzando nuestros conocimientos en el software de Excel; además podemos aprender a graficar diferentes métodos vistos en clase para obtener los valores obtenidos al aplicar las ecuaciones asignadas a las hojas de datos de Excel, también este procedimiento es para obtener las intersecciones del eje X.

 

    Palabras clave—Excel, Práctica 1, software, comandos, computadoras.

I.     INTRODUCCIÓN

L

os comandos en Excel pueden tener muchas características útiles para la mejor comprensión para una idea mejor al momento de la realización de una o varias tareas prácticas; unas de las mejores que nos servirían mucho para esta segunda práctica son [1]:

·          Realizan acciones del mismo modo que los usuarios.

·         Pueden hacer lo que haga un usuario, como modificar la configuración de Excel, abrir, cerrar y editar documentos, iniciar actualizaciones, etc.

·         Pueden mostrar cuadros de diálogo e interactuar con el usuario.

·         Se pueden vincular para controlar los objetos de modo que se les llame al realizar alguna acción en ese objeto, como al hacer clic.

 

Además de estudiar algunas características que contienen los comandos, necesitaremos estudiar las formas en que podamos trabajar con ellos, pero de forma matemática; ya que nuestra práctica se podrá observar en nuestro desarrollo los comandos previos para la utilización de las matemáticas básicas en la realización de series y números matemáticos [2]. Por  que se realizaran en esta práctica usando el

 

software de apoyo de Excel para poder encontrar los puntos de intersección usando los métodos de graficación vistos en clase.

Para crear una fórmula sencilla para sumar, restar, multiplicar o dividir los valores de la hoja de cálculo. Las fórmulas sencillas siempre comienzan con un signo igual (=), seguido de constantes que son valores numéricos y operadores de cálculo, como el signo más (+), el signo menos (-), el asterisco (*) o la barra diagonal (/)  [3].

 

II.     DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 3

 

Para el desarrollo de la práctica se necesitan varias cosas; las principales son: la descripción de la práctica, es decir, en que consiste la práctica, los materiales a usar y finalmente el desarrollo de dicha práctica.

 

 

1.2.1 DESCRIPCION DE LA PRACTICA

 

Una breve descripción de la práctica es que el alumno reconozca los diferentes métodos de graficación y reconozca los comandos para obtener los resultados esperados como son las intersecciones en el eje X usando como apoyo el software de Excel.

 

 

1.2.2 MATERIALES A USAR

 

·         Computadora

·         Software (Microsoft Excel)

·         Proyector

 

 

1.2.3 REALIZACIÓN DE LA PRACTICA

 

Principalmente para el desarrollo de la practica se necesitan el software de Excel, lo abrimos creamos tres hojas en Excel para trabajar primero los datos de la gráfica, después con el  método de regla falsa y por ultimo el método de la bisección para la misma función, además se agrego el método de punto fijo para la obtención de los puntos de intersección.

La práctica se realizo de la forma siguiente:

 

Paso 1.

Ya sabemos que vamos a aplicar en esta práctica 2  métodos que son los de Bisección, regla falsa y punto fijo.

Entonces hay que recopilar los datos para aplicar los 3 diferentes métodos. Esto se hace usando el software de Excel y crearemos 4 hojas. Nos ubicamos en la primera hoja para hacer una tabla que contenga los valores de “x” y “f(x)”; en x le asignaremos valores a elegir y en f(x) aplicaremos la Ec. 1 para la obtención de los valores requeridos para poder graficar nuestra función y obtener los puntos de intersección a fin de aplicar los métodos solicitados.

 

(1)

 

Una vez insertados los datos elegidos en la columna de “x” metemos el comando correctamente en la casilla de f(x) usando la Ec. 1, para la mostración de la grafica en Excel, la encontramos en el icono de “insertar” en gráficos y seleccionamos la de dispersión como se muestra en la Fig. 1.

Fig. 1. Se debe escogió para este caso la grafica de dispersión.

 

 

Una vez obtenida la grafica con los datos obtenidos aplicamos el primer método de Regla Falsa  para encontrar los puntos de intersección de la grafica encontrada anteriormente.

 

Paso 2.

En otra hoja de Excel realicé el método de Regla Falsa, Igualmente usando la misma ecuación para obtener los puntos de intersección.

Para obtener los puntos hay que estructurar una tabla que nos den los dichos puntos. Para ello aplicaremos la formula de Regla Falsa y además las evaluaciones que mas adelante                veremos,  pero en este caso le daremos los valores a “A” y a “B”  valores mas aproximados a los puntos de intersección. Son dos puntos por que la ecuación de la regla falsa nos indica que tomemos dos puntos aproximados al punto de intersección para encontrar sus posibles raíces. Crearemos las tablas necesarias dependiendo de cuantos puntos obtengamos de la función dada en la práctica. Por ejemplo si obtenemos 3 puntos crearíamos 3 tablas de los valores mas aproximados a esos tres puntos de intersección.

Entonces una vez creada la tabla aplique la formula de Regla Falsa para la obtención de los puntos obtenidos donde se intersectan. Como se observa en la figura 2, los puntos mas aproximados dependen de cuales valores tomas para el punto de intersección que quieres encontrar y el porcentaje de error también obtenido.

 

Entonces, aplicamos los métodos e insertamos los comandos que ya conocemos y las ecuaciones respectivamente en nuestra tabla y podemos observar en nuestra tabla 1 los valores obtenidos al insertar nuestros primeros valores aproximados al punto de intersección de la gráfica.

 

 

Tabla 1. Valores Obtenidos usando el método de  Regla Falsa (llega hasta el núm. 113).

 

Una vez obtenidos la tabla con sus datos solo es cuestión de copiar y pegar la misma tabla y cambiarle el valor a x con los otros 2 puntos mas aproximados a los puntos de intersección como se observa en la Fig. 2.

Fig. 2. Datos obtenidos por el método de Regla Falsa referentemente a la ecuación dada.

 

 

Paso 3.

Además de la realización del método anterior, ahora aplique el método de bisección que consiste en dar los dos valores mas aproximados al punto de intersección con la función. Además en este método solo usaremos lo anterior y también no ocuparemos casi el mismo procedimiento.

Al momento de aplicar este método es simplemente igual como el método anterior.

De igual manera realizamos nuestra tabla y ahora acomodamos a “A” y a “B”  esto para evaluar la Ec. 1.

Y insertamos los comandos que ya conocíamos en el método anterior y pero esta vez se uso un comando que se usa mucho en programación estructurada el “SI” para ir obteniendo los valores tanto en “A” y en “B”  para así obtenemos la tabla en función de los valores obtenidos en a y b; como se muestra en la Fig 3.

 

Fig. 3. Primeros datos obtenidos de los puntos mas aproximados al punto de intersección.

 

Ahora una vez obtenidos la tabla con sus datos solo es cuestión de copiar y pegar la misma tabla y ya no será necesario cambiarles los valores tanto en a como en b por las evaluaciones que tiene de comando los dos puntos como se observa en la Fig. 4.

 

Fig. 4. Las tres tablas representan los 3 puntos de intersección sacados con el método de bisección.

 

 

Paso 4.

Ahora que ya hemos visto estos dos métodos podemos aplicar un método muy común que se llama Punto Fijo que con él no es muy necesario mucho procedimiento pero sí requiere que estés “tanteando” los valores que le das a X; porque solo tienes las filas de X y el el porcentaje de cambio además debemos de tomar en cuenta que SOLAMENTE le damos un valor a “x” por que ese valor estará en la casilla 1, mientras que después de la segunda casilla obtendremos el valor de x aplicando la Ec. 1, pero también se considera que cuando “X” esta elevada a un número “n” significa que tendrá “n” valores de soluciones, es decir, tendrá “n” ecuaciones distintas que aplicaremos a cada x y se hallara la que mejor convenga para obtener los valores de x. Entonces, aplicamos el procedimiento para encontrar el punto fijo y igualmente obtenemos los valores de x y del porcentaje de cambio como se observa en la Fig. 5 para obtener el primer punto de intersección.

 

Fig. 5. Se utiliza la ecuación original para poder encontrar el punto de intersección de la función.

 

Y al momento de aplicar las ecuaciones solución hay que escoger la ecuación que mejor nos convenga o que tenga menor porcentaje de error, así es como se resolvió por el método de punto fijo.

 

Paso 5.

Como ya hemos visto anteriormente los métodos podemos hacer una comparación entre ambos resultados de los métodos obtenidos y de igual forma las tablas obtenidas para comparar las soluciones de las raíces puesto que hay distintas diferencias en los valores obtenidos al momento de aplicar las formulas de cada método aplicado. Aplicando otra ecuación solución como se muestra en la Fig. 6, podemos observar que hay una gran diferencia entre ambas.

 

Fig. 6. Solución 2 usando la Ec. 2 obtenida de la Ec. 1.

 

Se usó para encontrar otro punto de intersección en la función el despeje de unas de las x que tiene la solución original para encontrar otros resultados de raíces en el punto de intersección y por ello se usó la Ec. 2.

 

Finalmente podremos comparar nuestros resultados obtenidos de cada método, los podemos cotejar y también compararlos con la respectiva grafica para comparar y sacar conclusiones.

Entonces vamos a visualizar las siguientes tablas obtenidas que son de las Fig. 2-6. Con la Fig. 1.:

Fig. 2-6. Imágenes de las tablas obtenidas con los métodos usados.

 

 

Y Comparamos con la gráfica de la función original:

 

Fig. 1. Grafica obtenida con la Ec. 1.

 

 

Podemos analizar que en la mayoría de las respuestas se visualiza que en lo particular si se obtuvo el punto de intersección muy aproximado, mientras que en unas no se obtuvo el esperado ya que está demasiado delos de acercarse al punto de intersección deseado.

 

 

III.     CONCLUSIONES

 

En esta práctica Comprendimos diferentes comandos referentes a matemáticas, para la realización de escritura de comandos usando formulas podemos obtener los valores de X y Y para realizar o utilizar los diferentes tipos de graficas que tenemos a nuestra disposición y, además se observo en la realización de esta práctica los diferentes métodos gráficos de solución para encontrar los puntos de intersección con el eje X que fueron los métodos de Bisección, Regla Falsa y Punto Fijo; determinamos varias tablas para obtener el punto de intersección deseado, sin embargo no en todas las tablas hechas en algunos métodos se pudieron lograr obtener dicho punto. En mi opinión el método de Punto fijo fue el más complicado, ya que ahí tienes que aplicar diferentes métodos y propiedades para que puedas obtener todas las soluciones de la ecuación general por que contiene función trigonométrica y un exponente.

 

 

V.     REFERENCIAS

 

 

[1].    Microsoft Office. “Information general Excel Office”. Internet: https://support.office.com/es-es/article/informaci%C3%B3n-general-sobre-f%C3%B3rmulas-en-excel-ecfdc708-9162-49e8-b993-c311f47ca173  Oct, 17 2013 [Feb. 19, 2020].

 

[2].    Imagen Digital.  “Como usar las formulas matemáticas en Excel”. Internet: https://www.dineroenimagen.com/management/como-utilizar-las-formulas-matematicas-en-excel/94983  Marzo, 09 2017 [Feb. 19, 2020].

 

[3].    Microsoft Office. “Crear una fórmula simple en Excel”. Internet: https://support.office.com/es-es/article/crear-una-f%C3%B3rmula-simple-en-excel-11a5f0e5-38a3-4115-85bc-f4a465f64a8a Abril 2, 2012 [Feb. 19, 2020].