Práctica #8, Sistemas de Ecuaciones NO Lineales

 

Práctica #8, Sistemas de Ecuaciones NO Lineales.

 

Resumen—En este artículo se explorará la introducción,  el desarrollo de la realización de la práctica 8 en donde se explorara los diferentes comandos que tiene el software a utilizar Excel, además se desarrollaran los conocimientos básicos de la computadora y la utilización de las matemáticas básicas y el álgebra así como los cálculos previamente indicados en esta octava práctica y reforzando nuestros conocimientos en el software de Excel; además del análisis del único método aplicado para la resolución de esta práctica, el método de Newton-Raphson Multivariable que simplemente es un método muy fácil de aplicar y que solamente consta de distintos pasos muy variables y sencillos de analizar y poder realizar desde el comienzo de la aplicación de las funciones.

 

Palabras clave—Excel, Práctica 8, software, comandos, computadoras, Mathcad.

 

 

INTRODUCCIÓN

Los comandos en Excel pueden tener muchas características útiles para la mejor comprensión para

una idea mejor al momento de la realización de una o varias tareas prácticas; unas de las mejores que nos servirían mucho para esta segunda práctica son [1]:

·         Realizan acciones del mismo modo que los usuarios.

·         Pueden hacer lo que haga un usuario, como modificar la configuración de Excel, abrir, cerrar y editar documentos, iniciar actualizaciones, etc.

·         Pueden mostrar cuadros de diálogo e interactuar con el usuario.

·         Se pueden vincular para controlar los objetos de modo que se les llame al realizar alguna acción en ese objeto, como al hacer clic.

 

Además de analizar los comandos, necesitamos realizar un pequeño aporte de investigación para los tipos de métodos de solución de los sistemas de ecuaciones que usaremos en esta práctica.

El método Newton-Raphson Multivariable El método iterativo para sistema de ecuaciones converge linealmente. Como en el método de una incógnita, pero puede crearse un

método de convergencia cuadrática; es decir, el método de newton –raphson multivariable [2].

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II.     DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 8

 

Para el desarrollo de la práctica se necesitan varias cosas; las principales son: la descripción de la práctica, es decir, en que consiste la práctica, los materiales a usar y finalmente el desarrollo de dicha práctica.

 

1.2.1  DESCRIPCION DE LA PRÁCTICA

 

Una breve descripción de la práctica es que el alumno resolverá sistemas de ecuaciones no lineales, que ocurren en varias dimensiones, no solo la segunda dimensión.

 

1.2.2  MATERIALES A USAR

 

·         Computadora

·         Software (Microsoft Excel)

·         Libro

·         Software Mathcad

·         Proyector

 

 

1.2.3  REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA

 

Principalmente para el desarrollo de la práctica se necesitan el software de Excel, lo abrimos creamos una hoja para trabajar en ello. Además necesitaremos el software de Geogebra para graficar primeramente las ecuaciones no lineales para la resolución de las mismas, como se muestra en la Fig. 1.

 

Fig. 1. Funciones dadas para la aplicación del método.

 

1

Ahora antes de aplicar el método, debemos de observar primeramente las dos funciones graficadas, como se  observa en la Fig. 2, la gráfica específicamente de las dos funciones en geogebra pero en 2D.

Fig. 2. Funciones graficadas de la Fig. 1 en geogebra.

 

Una vez graficada las funciones, podemos aplicar el método de newton-raphson multivariable, este método consiste en seguir algunos pasos para su realización; primeramente.

Paso 1. Este paso es que obtengamos las derivadas parciales de cada una de las funciones de la Fig. 1, como se muestra en la Fig. 3.

Fig. 3. Derivadas parciales respecto de las funciones de la Fig. 1.

 

Paso 2. En este paso hay que despejar de las ecuaciones originales que son de la Fig. 1 despejar las variables de “y” para poderla graficar en el software de Geogebra y observar los distintos puntos de intersección para poder aplicar el método, como se observa en la Fig. 4.

Fig. 4. Funciones despejadas variable y para las funciones de la Fig. 1.

 

Una vez despejadas podemos graficarlas en el software de geogebra, como se muestra en la Fig. 5.

Fig. 5. Funciones graficadas normalmente en geogebra.

 

Ahora aplicamos el método de newton y los comandos básicos en Excel para la aplicación de las formulas y las derivadas parciales, como se muestra en la Fig. 6, podemos observar los puntos de intersección para las funciones de la Fig. 1.

Fig. 6. Método de newton-raphson multivariable para la resolución de las dos funciones.

 

Ahora como siguiente paso en esta práctica, es graficar las siguientes funciones, como se muestra en la Fig. 7, para obtener una vista previa de como estarían las dos funciones en formato de 3D para así señalar las funciones que se observan en la Figura.

Fig. 7. Funciones a graficar en la forma de 3D.

 

Y para graficarlas, simplemente insertamos las funciones tal cual están representadas, como se observa en la Fig. 8.

Fig. 8. Funciones graficadas de la Fig. 7.

 

Ahora hay que resolver las funciones de la Fig. 7 por el mismo método.

Igualmente con los mismos pasos para encontrar los puntos

 

2

de intersección, como se observa en la Fig. 9.

Fig. 9. Solución de las funciones de la Fig. 7.

 

Entonces, hay que graficar las funciones ya una vez despejadas para visualizarlas y analizar las funciones. Como se observa en la Fig. 10.

Fig. 10. Funciones graficadas de la Fig. 7.

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Fig. 12. Funciones realizadas de la Fig. 7 con el método.

 

 

III.    CONCLUSIONES

En esta práctica Comprendimos diferentes comandos referentes a matemáticas, para la utilización del método de newton raphson multivariable para la resolución de las distintas funciones dadas y poder encontrar las intersecciones de las funciones y, además poderles darle valores iniciales al momento de evaluar las funciones dadas y poder graficar las distintas funciones para observar los distintos puntos que las que nos marcan las funciones.

 

 

REFERENCIAS

 

[1]. Microsoft Office. “Information general Excel Office”. Internet:       https://support.office.com/es- es/article/informaci%C3%B3n-general-sobre- f%C3%B3rmulas-en-excel-ecfdc708-9162-49e8-b993- c311f47ca173 Oct, 17 2013 [Abril. 26, 2020].

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

 

Ahora para la actividad complementaria, hay que aplicar los mismos métodos anteriores pero esta vez aplicaremos nuevos valores iniciales.

Primeramente aplicamos los valores iniciales a las primeras funciones de la Fig. 1. Como se muestra en la Fig. 11.

Fig. 11. función realizada de la Fig. 1 con el método de newton raphson multivariable.

 

Una vez aplicado las primeras funciones, ahora hay que aplicar las funciones de la Fig. 7. Igualmente con el método y con los mismos pasos anteriormente. Como se muestra en la Fig. 12.

[2]. Danaly9. “Newton Raphson multivariable”. Internet: https://sites.google.com/site/danaly7/unidad- 3/newton-raphson-modificado Junio, 01 2019 [abril.

26, 2020].